Для простой пары с ведущей деталью 1 и ведомой деталью 2 модуль передаточного отношения u = z₂ / z₁ = n₁ / n₂. Здесь z — число зубьев, n — частота вращения. В редукторе u > 1: выход вращается медленнее входа.
Пример для одной пары
Если z₁ = 20 и z₂ = 80, то u = 4. При входных 1500 об/мин выходная частота n₂ = n₁ / u = 375 об/мин.
Дробное передаточное число допустимо: пара 20:63 даёт u = 3,15. Целыми должны быть числа зубьев, а не результат их деления.
Внешнее зацепление меняет направление вращения, внутреннее сохраняет. В этой статье u используется как положительный модуль отношения; знак и направление при необходимости задают отдельно в кинематической схеме.
Несколько ступеней
Для последовательно соединённых ступеней с неподвижными осями uобщ = u₁ · u₂ · …. Две пары по 4 и 5 дают общее отношение 20. При входных 1500 об/мин выход составляет 75 об/мин.
Разложение на ступени выбирают с учётом габаритов, нагрузок, КПД и изготовления. Для планетарной передачи с движущимися осями нельзя напрямую применять формулу последовательного произведения обычных пар: требуется её кинематическая схема.
Частота, мощность и момент
При известном общем КПД η оценка выходного момента T₂ = T₁ · u · η. Например, T₁ = 10 Н·м, u = 4, η = 0,95: T₂ = 38 Н·м. Снижение оборотов увеличивает момент, но не создаёт дополнительную мощность.
КПД зависит от конструкции, смазки и режима; приведённое значение — условие примера, а не характеристика всех редукторов.
Червячная передача
Здесь u = z₂ / z₁, но z₁ означает число заходов червяка. Колесо с 40 зубьями и двухзаходный червяк дают u = 20. Коэффициент диаметра q — другой параметр, его нельзя подставлять вместо числа заходов.
Это определение подтверждает производитель KHK. Подробнее — геометрия червячного колеса.
Что проверить в техническом задании
Задайте входные и выходные обороты, допустимое отклонение отношения, направление вращения, момент, режим работы и ограничения компоновки. Подбор чисел зубьев не подтверждает прочность; нужен расчёт геометрии и ресурса.
Связанные темы: число зубьев, модуль и проектирование редуктора.
Частые вопросы
Может ли передаточное число быть дробным?
Да. Например, 63 зуба ведомого колеса и 20 зубьев ведущего дают отношение 3,15. Числа зубьев целые, их отношение может быть дробным.
Как меняется момент при снижении оборотов?
Для установившегося режима его оценка T₂ = T₁ · u · η. Потери учитывают общим КПД; проверка прочности выполняется отдельно.
Подходит ли эта формула для планетарного редуктора?
Формула обычной пары описывает её относительное зацепление, но для всего планетарного механизма нужно учесть движение водила и закреплённый элемент. Нельзя просто перемножить отношения колёс.
